Модуль 12. Случайность

Random создаёт не истинно случайные, а псевдослучайные последовательности. Генератор является детерминированным объектом с внутренним состоянием: начальное зерно и каждый последующий вызов определяют дальнейшее состояние и результат. Поэтому одинаковое зерно воспроизводит последовательность только при одинаковой реализации генератора и полностью одинаковом порядке обращений к нему.

Контракт генератора состоит не только из значений, но и из распределения. Next(maxValue) выбирает целое из полуинтервала [0, maxValue), Next(minValue, maxValue) — из [minValue, maxValue), а NextDouble() возвращает значение из [0, 1). Равномерный выбор индекса, событие с вероятностью p, перемешивание и взвешенный выбор являются отдельными алгоритмами, корректность которых выводится из размеров соответствующих областей исходов.

Случайная программа проверяется двумя различными способами. Структурные свойства — допустимые границы, отсутствие повторов, сохранение перестановки и воспроизводимость — проверяются детерминированно. Вероятностные свойства исследуются сериями испытаний, частотами, средними и разбросом и никогда не подтверждаются одним удачным прогоном. Статистическое совпадение не заменяет доказательство алгоритма, а отклонение на конечной выборке само по себе не доказывает дефект генератора.

Опора — Раздел 22: псевдослучайные последовательности. Дополнительно используются числовая модель и приближённое сравнение из Раздела 7, циклы, инварианты и классы роста из Раздела 12, методы и явные контракты из Раздела 13, массивы, гистограммы, сортировка и бинарный поиск из Раздела 15, ссылочная семантика из Раздела 16, многомерные массивы из Раздела 17, строки из Раздела 19, структуры для результатов эксперимента из Раздела 20 и протокол серий из Раздела 21.

Каждая задача оформляется отдельной консольной программой полным шаблоном курса и компилируется с <Nullable>enable</Nullable>. Разрешены только конструкции Разделов 1–22. Во всех проверяемых опытах используется явно заданный и выведенный int seed; версия .NET также фиксируется. Один экземпляр Random создаётся на одну логическую последовательность и передаётся вычисляющим методам параметром. Создание генератора внутри метода, Random.Shared, скрытое получение зерна из времени, коллекции, LINQ, многопоточность, криптографические генераторы и обработка исключений запрещены, если задача прямо не исследует ошибочную схему. Точные значения последовательности не закрепляются как межплатформенный эталон: воспроизводимость требует одной реализации, версии среды и последовательности вызовов. Random не применяется для паролей, токенов, ключей и других задач безопасности. Вероятностная проверка всегда сопровождается детерминированной проверкой границ и инвариантов.

---

База практических заданий

Уровень I. Базовый

Источник, зерно, распределение, число обращений и алгоритм преобразования заданы условием. Требуется точно воспроизвести готовую схему, проверить каждое значение по границам, подтвердить инвариант результата и повторить прогон с тем же зерном. Ученик не проектирует распределение или эксперимент: сложность возрастает от отдельных вызовов и состояния генератора к заполнению структур, гистограммам, подмножествам, равномерному тасованию и отделению случайного слоя от детерминированного ядра.

1. Паспорт Random: Создать генератор с явным зерном и получить серии значений через:

rng.Next()
rng.Next(10)
rng.Next(-5, 6)
rng.NextDouble()

Для каждого вызова проверить соответствующий контракт:

$$0\le Next()<int.MaxValue,$$ $$0\le Next(10)<10,$$ $$-5\le Next(-5,6)<6,$$ $$0\le NextDouble()<1.$$

Вывести минимум и максимум каждой фактически полученной серии, не подменяя ими гарантированные границы API. Объяснить полуоткрытость и связь [0, n) с допустимыми индексами массива.

2. Зерно, состояние и сдвиг фазы: Создать два генератора с одинаковым зерном. Выполнить у них одинаковую последовательность из вызовов разных форм и подтвердить поэлементное совпадение. Затем создать новую пару с тем же зерном, но у первого генератора заранее отбросить один результат Next(). Показать сдвиг дальнейшей последовательности. Сформулировать условие воспроизводимости: одинаковы зерно, реализация и полный порядок вызовов.

3. Ловушка повторного создания: Сравнить:

1. заполнение массива одним Random(seed);
2. создание нового Random(seed) перед каждым элементом.

Во втором случае каждый элемент получает один и тот же первый результат последовательности. Затем создать несколько генераторов с различными явно заданными зёрнами и показать, что различие зёрен не является доказательством отсутствия совпадений отдельных значений. Итоговое правило: генератор хранит состояние и не пересоздаётся для получения очередного элемента.

4. Явный источник случайности: Реализовать:

static int RollDie(Random rng)

static int SumOfRolls(
    Random rng,
    int count)

Внутри методов запрещено создавать Random. Один генератор создаётся в Main и передаётся во всю цепочку вызовов. Показать, что параметр получает копию ссылки на тот же объект и каждый вызов продвигает общее состояние. Повторить всю цепочку с новым генератором того же зерна и подтвердить идентичный результат.

5. Целые полуинтервалы и включительная граница: Реализовать:

static int NextInclusive(
    Random rng,
    int minimum,
    int maximum)

Предусловие:

$$minimum\le maximum<int.MaxValue.$$

Метод вызывает:

rng.Next(minimum, maximum + 1)

Проверить вырожденный отрезок [a, a], отрицательные границы и обычный диапазон. Построить гистограммы для правильного варианта и ошибочного rng.Next(minimum, maximum), где верхнее значение отсутствует. Объяснить, почему контракт требует отдельного ограничения при maximum == int.MaxValue.

6. NextDouble, масштабирование и событие: Реализовать:

static double NextDoubleInRange(
    Random rng,
    double minimum,
    double maximum)

static bool Bernoulli(
    Random rng,
    double probability)

Для первого метода математическая схема:

$$x=minimum+(maximum-minimum)u, \qquad u\in[0,1).$$

Предусловия: конечные minimum < maximum, конечная разность. Из-за округления двоичной арифметики строгое утверждение о недостижимости maximum после масштабирования не делается; каждый результат проверяется на принадлежность допустимому числовому контракту задачи. Второй метод использует rng.NextDouble() < probability при 0 <= probability <= 1. При 0 событие невозможно, при 1 наступает всегда.

7. Равномерный выбор элемента и координаты: Реализовать:

static bool TryChoose(
    Random rng,
    int[] data,
    out int value,
    out int index)

static bool TryChooseCell(
    Random rng,
    int[,] data,
    out int row,
    out int column)

Пустой массив или таблица с нулевым измерением дают false. Иначе индекс выбирается через Next(Length), а координаты — независимыми вызовами по соответствующим измерениям. Проверить допустимость каждой позиции и соответствие возвращённого значения выбранному индексу.

8. Воспроизводимое заполнение структур: Реализовать методы заполнения int[] и int[,] значениями из заданного полуинтервала. Два независимых результата, построенных от одинакового зерна и одинаковой последовательности вызовов, должны совпасть поэлементно. Изменение формы таблицы либо порядка вложенных циклов меняет число и порядок обращений и поэтому изменяет распределение значений по координатам, даже если общая последовательность генератора та же.

9. Гистограмма равномерного выбора: Выполнить trials вызовов rng.Next(categoryCount) и построить int[] counts. Проверить:

$$\sum_{i=0}^{m-1}counts_i=trials.$$

Для каждой категории вычислить частоту, абсолютное отклонение от 1.0 / categoryCount и наибольшее отклонение. Никакая отдельная категория не обязана получить точное ожидаемое количество; критерий задачи — корректный подсчёт и наблюдение изменения отклонений при росте числа испытаний.

10. Независимое случайное подмножество: Для каждого элемента входного массива независимо выполнить событие с вероятностью p. Результат сохраняет исходный порядок, но имеет случайную длину. Поскольку коллекции запрещены, сначала подсчитать включённые позиции в bool[] selected, затем создать массив точного размера и заполнить его вторым проходом. Проверить, что каждый элемент результата взят из соответствующей отмеченной позиции и не появляется дважды.

11. Тасование Фишера—Йейтса: Реализовать перемешивание массива на месте:

for (int i = data.Length - 1; i > 0; i--)
{
    int j = rng.Next(i + 1);
    // обмен data[i] и data[j]
}

До перемешивания сохранить копию. После подтвердить:

• длина не изменилась;
• мультимножество элементов сохранено;
• одинаковые зерно и вход дают одинаковую перестановку.

Инвариант: после окончания шага i суффикс (i, Length) уже занимает окончательные случайные позиции, а префикс [0, i] содержит все ещё не размещённые элементы.

12. Запись случайного входа и детерминированное воспроизведение: Разделить случайное блуждание на два метода:

static int[] GenerateSteps(
    Random rng,
    int count)

static int Walk(int[] steps)

GenerateSteps возвращает только -1 и +1; Walk не использует Random и вычисляет конечную позицию. Сначала повторить опыт по одному зерну, затем сохранить массив шагов и воспроизвести результат вообще без генератора. Объяснить различие между повтором по зерну и повтором по фактически сохранённым случайным данным.

---

Уровень II. Продвинутый

Условие задаёт вероятностную модель или исследовательский вопрос, но не готовое число серий, набор статистик, представление исходов и способ сопоставления с теорией. Требуется самостоятельно спроектировать опыт, вывести аналитическую вероятность или ожидание, обеспечить одинаковые условия повторов и отделить статистическое отклонение от нарушения алгоритма. В отличие от Уровня I ученик проектирует эксперимент, а не только реализует заданное отображение случайного числа.

1. Сходимость частот кости: Для trials = 10^2, 10^4, 10^6 провести серии бросков шестигранной кости. Для каждого размера вывести:

• шесть частот;
• максимальное абсолютное отклонение от 1/6;
• среднеквадратичное отклонение частот;
• размах частот.

Использовать одно фиксированное зерно на отдельный полный прогон и не продолжать один генератор между независимыми сравнительными прогонами. Сделать только качественный вывод: при росте выборки типичный масштаб отклонений уменьшается, но не обязан убывать монотонно на каждом зерне.

2. Разброс оценки вероятности: Для события Бернулли с вероятностью p выполнить seriesCount независимых серий по trials испытаний. Каждая серия создаётся отдельным заранее заданным зерном. Получить массив оценок частоты и вычислить среднее и стандартное отклонение:

$$s= \sqrt{ \frac{1}{M} \sum_{i=1}^{M} (\hat p_i-\overline p)^2 }.$$

Сравнить с теоретическим масштабом:

$$\sigma_{\hat p} = \sqrt{\frac{p(1-p)}{trials}}.$$

Повторить для 100 * trials и проверить приблизительное десятикратное уменьшение разброса.

3. Сумма двух костей: Сначала тройным? Нет, двойным циклом перебрать все 36 упорядоченных пар граней и получить точное число исходов для сумм от 2 до 12. Затем провести случайную серию и сравнить частоты с:

$$P(S=s)=\frac{count_s}{36}.$$

Объяснить, почему равномерность каждой кости не означает равномерность суммы и почему равновероятными элементарными исходами являются упорядоченные пары.

4. Биномиальное распределение: Один опыт состоит из 10 независимых честных бросков монеты; результат — число успехов. Вычислить коэффициенты:

$$C(10,k)$$

без факториалов большого размера и получить точные вероятности:

$$P(X=k)=\frac{C(10,k)}{2^{10}}.$$

Затем построить эмпирическую гистограмму по множеству опытов. Проверить симметрию теоретического распределения и близость среднего результата к 5.

5. Число попыток до первого успеха: Для вероятности 0 < p <= 1 повторять испытания до первого успеха. Каждый опыт имеет страховочный maxAttempts; достижение потолка учитывается отдельно и не подменяется обычным успехом. По множеству опытов оценить среднее число попыток и сравнить с:

$$E[X]=\frac{1}{p}.$$

Если хотя бы один опыт достиг потолка, результат считается цензурированным и не выдаётся за несмещённую оценку 1 / p: потолок увеличивается либо ограничение явно включается в вывод. Проверить несколько p и объяснить, почему почти достоверная завершимость не является детерминированной верхней границей числа итераций.

6. Совпадение дней рождения: Для группы из groupSize <= 365 аналитически вычислить вероятность отсутствия совпадений:

$$P_{\mathrm{distinct}} = \prod_{i=0}^{groupSize-1} \frac{365-i}{365},$$

а вероятность хотя бы одного совпадения — как дополнение. В симуляции дни выбираются из [0, 365), а повторы обнаруживаются через bool[365]. Найти наименьший размер группы, при котором аналитическая вероятность совпадения превышает 0.5, и подтвердить результат сериями.

7. Взвешенный выбор: Даны int[] weights с неотрицательными весами. Спроектировать:

static bool TryChooseWeighted(
    Random rng,
    int[] weights,
    out int index)

Требования:

• хотя бы один вес положителен;
• сумма проверяется в long;
• сумма должна быть не больше int.MaxValue;
• бросок выполняется через rng.Next(totalWeight);
• выбран первый накопленный интервал, правая граница которого больше броска.

Доказать:

$$P(index=i)=\frac{weights_i}{\sum_j weights_j}.$$

Нулевой вес никогда не выбирается.

8. Выбор ровно k элементов без повторов: Для 0 <= k <= n реализовать частичное тасование независимой копии:

for (int i = 0; i < k; i++)
{
    int j = rng.Next(i, n);
    // обмен copy[i] и copy[j]
}

Первые k элементов образуют упорядоченную выборку без повторов. Доказать, что каждая упорядоченная выборка достигается одинаковым числом цепочек, а значит каждый неупорядоченный набор размера k также равновероятен. Исходный массив сохраняется.

9. Моменты случайного блуждания: Выполнить множество независимых блужданий из stepCount шагов ±1. Вычислить:

• среднюю конечную позицию;
• средний квадрат позиции;
• дисперсию;
• средний модуль позиции.

Сравнить с теоретическими свойствами:

$$E[X]=0, \qquad E[X^2]=stepCount.$$

Повторить для нескольких размеров и проверить рост типичного модуля порядка $\sqrt{stepCount}$.

10. Оценка площади методом Монте-Карло: Генерировать точки (x, y) в единичном квадрате и считать попадания в четверть единичного круга:

$$x^2+y^2\le1.$$

Оценка:

$$\widehat{\pi} = 4\frac{inside}{trials}.$$

Для каждого размера выполнить несколько независимых серий, вывести среднее, размах и ошибку относительно Math.PI. Объяснить происхождение формулы из отношения площадей и то, почему увеличение числа точек не гарантирует монотонное улучшение каждого отдельного прогона.

11. Неподвижные точки случайной перестановки: Перемешать массив 0,1,\ldots,n-1 алгоритмом Фишера—Йейтса и подсчитать позиции i, где data[i] == i. По множеству перестановок оценить среднее число неподвижных точек. Аналитически через индикаторы получить:

$$E[X] = \sum_{i=0}^{n-1}P(data_i=i) = n\cdot\frac{1}{n} = 1.$$

Объяснить, почему линейность ожидания не требует независимости событий.

12. Сравнение стратегий на общих случайных данных: Один сценарий — заранее сгенерированный массив из 21 положительного значения из [1, 10]; такой длины достаточно для достижения обоих порогов даже при последовательности единиц. Стратегия с порогом t складывает значения до достижения не менее t; сумма выше 21 даёт результат 0, иначе результат равен сумме. Сравнить пороги 17 и 19:

1. на общих массивах сценариев;
2. на независимых случайных массивах для каждой стратегии.

Для каждой схемы вычислить среднюю разность результатов и стандартное отклонение разностей. Объяснить, почему общие случайные данные отделяют различие стратегий от части случайного шума и почему обе стратегии не должны обращаться к одному Random в разном порядке внутри сравниваемого вызова.

---

Уровень III. Экспертный

Исследуется не отдельная вероятность, а доказательство равномерности, источник статистического смещения или предел воспроизводимого вывода. До запуска требуется перечислить пространство исходов, вывести точное распределение либо оценку ошибки и сформулировать свойства, которые частотный эксперимент способен и не способен проверить. После запуска эмпирические данные сопоставляются с доказанной моделью, но не используются вместо неё.

1. Что именно воспроизводит зерно: Провести один составной эксперимент, включающий выбор, тасование и остановку по случайному событию. Сохранить:

• зерно;
• версию .NET;
• порядок вызовов;
• все непосредственно сгенерированные примитивные значения.

Показать три режима воспроизведения:

1. то же зерно и тот же код в текущей среде;
2. то же зерно после добавления одного лишнего вызова;
3. повтор по сохранённому массиву случайных значений без Random.

Сформулировать границу: зерно воспроизводит состояние конкретной реализации и трассы вызовов, а сохранённые случайные данные воспроизводят сам вход алгоритма независимо от будущего поведения генератора.

2. Смещение операции % и отбраковка: Рассмотреть идеальный равномерный источник цифр 0..9, реализованный как rng.Next(10). Отображение:

digit % 4

даёт точные вероятности:

$$\frac{3}{10}, \frac{3}{10}, \frac{2}{10}, \frac{2}{10}.$$

Реализовать равномерную альтернативу: значения 8 и 9 отбрасываются, остальные отображаются через % 4. Доказать равномерность и вычислить вероятность принятия 0.8 и ожидаемое число попыток 1.25. Экспериментально сравнить обе гистограммы.

3. Почему наивное тасование смещено: Для массива длины 3 сравнить:

• Фишера—Йейтса;
• наивный алгоритм, который для каждого i = 0,1,2 меняет data[i] с data[rng.Next(3)].

Сначала полностью перебрать цепочки случайных индексов. У наивной схемы их 3^3 = 27, что не делится на 3! = 6; равномерное распределение перестановок невозможно. Для Фишера—Йейтса цепочек:

$$3\cdot2\cdot1=6,$$

и каждой перестановке соответствует одна. Затем подтвердить различие большой эмпирической гистограммой шести перестановок.

4. Равномерные частоты не доказывают независимость: Сравнить две бинарные последовательности одинаковой длины:

1. независимые биты rng.Next(2);
2. первый бит случайный, каждый следующий равен 1 - previous.

У обеих доли нулей и единиц близки к 1/2. Дополнительно вычислить:

• матрицу переходов 00, 01, 10, 11;
• долю совпадений соседей;
• число серий;
• максимальную длину серии.

Показать, что гистограмма отдельных значений не обнаруживает детерминированное чередование. Сделать общий вывод: проверка одного свойства распределения не доказывает качество всей последовательности.

5. Равномерная точка в круге: Реализовать два корректных метода для круга радиуса R:

1. отбраковка равномерных точек из квадрата [-R, R) × [-R, R);
2. полярная схема:

$$r=R\sqrt{u}, \qquad \theta=2\pi v,$$ $$x=r\cos\theta, \qquad y=r\sin\theta.$$

Во второй части задачи явно разрешены Math.Sin, Math.Cos и Math.PI. Доказать площадь принятия первого метода π/4 и объяснить корень в формуле радиуса второго. Сравнить распределение по кольцам равной площади. Наивный радиус R * u исследовать отдельно и показать перенаселение центра.

6. Резервуарная выборка: Из последовательности заранее неизвестной длины выбрать k элементов, храня только массив длины k. Первые k элементов заполняют резервуар. Для элемента с индексом i >= k выбрать:

int j = rng.Next(i + 1);

и при j < k заменить reservoir[j]. Доказать индукцией, что после обработки i + 1 элементов каждый из них находится в резервуаре с вероятностью:

$$\frac{k}{i+1}.$$

Массив используется только как имитация поступающего потока; алгоритм выбора не обращается к будущим элементам.

7. Редкое событие и нулевой счётчик: Событие — двадцать последовательных успехов честной монеты:

$$p=2^{-20}.$$

Для разных trials вычислить ожидаемое число наблюдений trials * p и вероятность не увидеть событие ни разу:

$$(1-p)^{trials}.$$

Провести серии с различными зёрнами. Объяснить, почему нулевой счётчик при ожидаемом числе значительно меньше единицы является нормальным результатом и не доказывает невозможность события. Показать практическую цену прямого Монте-Карло для редких исходов.

8. Коллекционер купонов: Есть typeCount равновероятных типов. Опыт заканчивается после появления всех типов. Вывести ожидание:

$$E[T] = typeCount \left( 1+\frac12+\dots+\frac{1}{typeCount} \right).$$

Обоснование: при collected различных типах вероятность получить новый равна (typeCount - collected) / typeCount, а среднее ожидание этой фазы — обратная величина. Симуляция использует bool[] seen, счётчик различных типов и страховочный предел. Сравнить среднее и медиану по множеству опытов и объяснить правый хвост распределения.

9. Расходящееся среднее: Бросать честную монету до первого неуспеха. Если перед ним произошло k успехов, выплата равна:

$$2^k.$$

Вероятность уровня:

$$P(X=2^k)=2^{-(k+1)}.$$

Вклад каждого уровня в математическое ожидание равен 1/2, а бесконечная сумма расходится. Для безопасного вычисления использовать k <= 60; достижение потолка учитывать как цензурированное наблюдение. Провести серии возрастающего размера и показать нестабильность выборочного среднего и сравнительную устойчивость медианы. Объяснить, почему существование наблюдаемого среднего конечной выборки не доказывает конечность теоретического ожидания.

10. Вероятностная проверка произведения матриц: Даны матрицы над полем остатков по простому модулю p:

• A формы m × n;
• B формы n × q;
• предполагаемый результат C формы m × q.

Один раунд Фрейвальдса:

1. генерирует бинарный вектор r длины q;
2. вычисляет B * r;
3. вычисляет A * (B * r);
4. вычисляет C * r;
5. сравнивает результаты по модулю p.

Если A * B == C, алгоритм принимает всегда. Если равенство неверно, один раунд ошибочно принимает с вероятностью не более 1/2; после rounds независимых раундов:

$$P_{\mathrm{error}}\le2^{-rounds}.$$

Использовать long для промежуточных произведений и малый простой модуль, гарантирующий представимость. Сравнить стоимость полного умножения O(mnq) и проверки:

$$O\bigl(rounds\cdot(nq+mn+mq)\bigr).$$

Проверить корректную матрицу, матрицу с одной изменённой ячейкой и воспроизводимость результата при фиксированном зерне.

---

Обязательные контрольные наборы

---

Итог модуля

Ученик рассматривает Random как детерминированный генератор состояния, задаёт и фиксирует зерно, передаёт единственный явный источник через границы методов и различает повтор по зерну и повтор по сохранённым случайным данным. Он использует полуоткрытые целые диапазоны, NextDouble, события Бернулли, равномерный и взвешенный выбор, независимое подмножество, Фишера—Йейтса, частичное тасование и резервуарную выборку и доказывает их границы, отсутствие повторов либо равномерность. Вероятностный эксперимент строится из аналитической модели, серии независимых прогонов, частот, средних и разброса; конечная выборка не объявляется доказательством распределения, а зерно не считается межверсионным форматом данных. Ученик выявляет смещение отображения и наивного тасования, различает равномерные маргинальные частоты и независимость и применяет Монте-Карло и одностороннюю вероятностную проверку с явной оценкой ошибки.

Покрытие опоры и границы

• Создание Random, внутреннее состояние и явное зерно: I.1–I.4, I.12, III.1.
• Next(), Next(maxValue), Next(minValue, maxValue) и полуоткрытые диапазоны: I.1, I.5, I.7–I.9.
• NextDouble, масштабирование и событие с вероятностью p: I.6, II.2, II.5, II.9–II.10.
• Один источник на последовательность и передача параметром: I.3–I.4, I.8, I.12, II.1–II.12.
• Порядок вызовов, сдвиг состояния и воспроизводимость: I.2–I.4, I.12, III.1.
• Гистограммы, частоты, средние, дисперсия и разброс: I.9, II.1–II.6, II.9–II.12, III.2–III.9.
• Равномерный выбор элемента и координаты: I.7–I.8.
• Независимое подмножество: I.10.
• Равномерное тасование Фишера—Йейтса: I.11, II.11, III.3.
• Взвешенный выбор: II.7.
• Выбор ровно k элементов без повторов: II.8.
• Резервуарная выборка: III.6.
• Сопоставление эмпирии с точной вероятностью и ожиданием: II.1–II.11, III.7–III.9.
• Общие случайные данные при сравнении стратегий: II.12.
• Смещение %, отбраковка и равномерность отображения: III.2.
• Маргинальные частоты, переходы и независимость: III.4.
• Равномерная генерация в геометрической области: III.5.
• Редкие события, тяжёлые хвосты и пределы выборочного среднего: III.7–III.9.
• Односторонняя вероятностная проверка и оценка ошибки: III.10.

За границей: Random не является криптографическим генератором и не применяется для секретов. Одинаковое зерно не гарантирует одинаковую последовательность между разными версиями и реализациями среды. Криптографическая случайность, устройство конкретных генераторов, статистические батареи качества, формальные доверительные интервалы, методы уменьшения дисперсии, Марковские цепи Монте-Карло, многопоточные источники и генераторы игровых движков относятся к последующим курсам. Частотное совпадение на конечной серии подтверждает только наблюдение в заданном протоколе и не доказывает независимость, равномерность или безопасность последовательности.